Μαθητής του Παρμενίδη ήταν ο συμπολίτης του Ζήνωνας· αυτός, στηριζόμενος σε λογικά επιχειρήματα, προσπάθησε να αποδείξει ότι η πολλαπλότητα, η μεταβολή αλλά και η πιο απλή κίνηση είναι λογικά αδύνατες. Οι αποδείξεις αυτές αποτελούν τα περίφημα στην ιστορία των Μαθηματικών και της Φιλοσοφίας παράδοξα. Ο Ζήνωνας «απέδειξε» π.χ. ότι είναι αδύνατο να καλύψει κάποιος μια οποιαδήποτε απόσταση. Για να καλύψει μιαν απόσταση ΑΒ πρέπει να καλύψει το 1/2 αυτής. Πριν όμως καλύψει το 1/2 της αποστάσεως αυτής, πρέπει να καλύψει το μισό αυτό του διαστήματος, δηλ. το 1/4 του ΑΒ, που για να το διατρέξει και αυτό θα πρέπει να καλύψει πάλι το μισό, δηλ. το 1/8 του ΑΒ κ.ο.κ. επ’ άπειρον. Για να διατρέξει όμως άπειρα διαστήματα, όσο μικρά και να είναι αυτά, θα χρειαστεί άπειρο χρόνο, άρα ποτέ δε θα φτάσει στο σημείο Β.

ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΤΟΥ ΑΧΙΛΛΕΑ ΚΑΙ ΤΗΣ ΧΕΛΩΝΑΣ
«Έστω ότι το ταχύτατο σώμα είναι ο Αχιλλέας και το βραδύτατο η χελώνα. Υποθέτουμε ακόμα ότι ο Αχιλλέας είναι χίλιες φορές ταχύτερος από τη χελώνα και ότι αυτή προηγείται κατά τη στιγμή της εκκίνησης του Αχιλλέα 10.000 μέτρα. Κατά το χρόνο που ο Αχιλλέας θα έχει διανύσει 10.000 μέτρα, η χελώνα θα έχει κερδίσει ένα προβάδισμα 10 μέτρων· όταν ο Αχιλλέας θα έχει καλύψει την απόσταση αυτή των 10 μέτρων, η χελώνα θα προηγείται πάλι κατά 1 εκατοστό, πρόκειται για μια διαδικασία χωρίς τέλος». (Θεόφιλος Βέικος)