Ο Πυθαγόρας και οι μαθητές του ασχολήθηκαν κυρίως με
τα μαθηματικά και τη μουσική θεωρώντας τους αριθμούς
ως στοιχεία όλων των όντων που δημιουργούν συμμετρία και
αρμονία στον κόσμο.
Τέλειοι αριθμοί.
Τέλειος λέγεται ο αριθμός ο οποίος είναι ίσος με το άθροισμα
των γνήσιων διαιρετών του.
Παραδείγματα:
6 = 1 + 2 + 3,
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14,
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 +
1016 + 2032 + 4064
Μέχρι το 1963 είχαν ανακαλυφθεί 23 τέλειοι αριθμοί και
ο εικοστός τρίτος είχε 6751 ψηφία, ενώ μέχρι το 1990 ο αριθμός
των γνωστών τέλειων αριθμών ανήλθε σε 30.
Φίλοι αριθμοί
Φίλοι λέγονται δύο αριθμοί όταν το άθροισμα των γνήσιων
διαιρετών του καθενός τους είναι ο άλλος αριθμός.
Παράδειγμα. Οι αριθμοί 284 και 220 είναι φίλοι, γιατί το
άθροισμα των διαιρετών του 220 είναι 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
και το άθροισμα των διαιρετών του 284 είναι 1+2+4+71+142=220.
Αυτό το ζευγάρι ήταν γνωστό κατά την αρχαιότητα. Ο Καρτέσιος
και ο Βαν Σότεν ανακάλυψαν άλλα τρία και τα επόμενα ανακαλύφτηκαν
με την βοήθεια υπολογιστών. Μέχρι το 1964 είχαν ανακαλυφτεί
περίπου 600 ζευγάρια.
|
