Ο Ζήνων, θέλοντας να δείξει πόσο δύσκολο είναι να κατανοήσουμε την έννοια του απείρου και της κίνησης, διατύπωσε τα γνωστά παράδοξά του.

Α. Το στάδιο (Παράδοξο της διχοτομίας).
Ένας αθλητής ο οποίος θέλει να διατρέξει ένα στάδιο (περίπου 185 μέτρα), δεν θα μπορέσει ποτέ να το κάνει, γιατί θα πρέπει να περάσει από το μέσον του σταδίου, για να περάσει όμως από το μέσον του σταδίου θα πρέπει να περάσει πρώτα από το μέσον του μισού σταδίου, δηλαδή από το ένα τέταρτο του σταδίου και με τον ίδιο τρόπο, από το μέσο κάθε μισού. Όλα όμως αυτά τα μισά του μισού είναι άπειρα και δε θα μπορέσει να τα διανύσει σε πεπερασμένο χρόνο.

Β. Ο Αχιλλέας και η χελώνα.
Σε ένα αγώνα δρόμου βρίσκονται στην αφετηρία ο Αχιλλέας και μια χελώνα. Αν η χελώνα κλέψει λίγο στην εκκίνηση, ο Αχιλλέας δε θα μπορέσει να την φτάσει ποτέ, γιατί στο χρονικό διάστημα κατά το οποίο ο Αχιλλέας θα έχει φτάσει στο σημείο στο οποίο βρέθηκε η χελώνα κλέβοντας στην εκκίνηση, η χελώνα θα έχει κινηθεί λίγο παραπέρα, δηλαδή θα βρίσκεται και πάλι πιο μπροστά από τον Αχιλλέα. Επαναλαμβάνοντας τον ίδιο συλλογισμό για τη νέα θέση της χελώνας, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι ο Αχιλλέας δε θα την φτάσει ποτέ.

Γ. Το βέλος.
Αν πετάξουμε ένα βέλος, και το παρατηρήσουμε σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, τότε γι΄αυτή τη χρονική στιγμή το βέλος παραμένει ακίνητο. Πώς λοιπόν θα κινηθεί, εφόσον κάθε χρονική στιγμή παραμένει ακίνητο;