> ###### Η κατάσταση της χελώνας

> Η χελώνα εμφανίζεται στην οθόνη ως εικονική αναπαράσταση μιας χελώνας. Εμφανίζεται έτσι ώστε να φαίνονται καθαρά η θέση και η κατεύθυνσή της (δηλαδή, προς τα πού είναι στραμμένη). Αυτά είναι τα βασικά στοιχεία της κατάστασης μιας χελώνας. Οι πιο σημαντικές εντολές Logo που ελέγχουν τη χελώνα είναι αυτές που αλλάζουν την κατάστασή της. Για παράδειγμα, οι εντολές μπροστά και πίσω τη μετακινούν, ενώ οι εντολές αριστερά και δεξιά την περιστρέφουν. Η χελώνα επίσης μεταφέρει ένα στυλό. Στη γλώσσα Logo του MicroWorlds, αν τοποθετήσετε το στυλό κάτω (ΣτυλόΚάτω), η χελώνα αφήνει ίχνη στο πέρασμά της. Για παράδειγμα:

> `μπροστά 100 δεξιά 45 μπροστά 100 κέντρο` Τώρα δοκιμάστε το εξής:``

> `ΣτυλόΚάτω μπροστά 100 δεξιά 45 μπροστά 100` |

> Το μπροστά έχει μία είσοδο. Στην είσοδο δέχεται δεδομένα, σε αυτή την περίπτωση έναν αριθμό.

> Η ακόλουθη οδηγία δίνει εντολή στη χελώνα να σχεδιάσει ένα τετράγωνο, με επανάληψη των εντολών μπροστά 100 και δεξιά 90 τέσσερεις φορές. Η εντολή επανάλαβε δέχεται ως είσοδο μια λίστα οδηγιών. Η λίστα οδηγιών είναι ένα σύνολο εντολών που θα εκτελεστούν από τη Logo.

> `επανάλαβε 4 [μπροστά 100 δεξιά 90]` |

> Ας δούμε τι κάνουν οι εντολές δεξιά και αριστερά. Ενώ είναι εύκολο να αντιληφθούμε πως το μπροστά 100 μετακινεί τη χελώνα 100 βήματα μπροστά, πολλοί νομίζουν πως το δεξιά 90 σχεδιάζει μια οριζόντια γραμμή με μήκος 90 βήματα. Αντιθέτως, το δεξιά 90 περιστρέφει τη χελώνα κατά 90 μοίρες προς τα δεξιά, χωρίς να αλλάζει η θέση της. Η ανεξαρτησία μετακίνησης και περιστροφής στη γεωμετρία χελώνας είναι ένα δυναμικό στοιχείο. Για παράδειγμα, χάρη σε αυτό το χαρακτηριστικό μπορείτε εύκολα να σχεδιάσετε το ίδιο σχήμα με διαφορετικό προσανατολισμό:

> `επανάλαβε 5 [επανάλαβε 4 [μπ 100 δε 90] δε 72]` |

> Μπορείτε επίσης να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο με μια απλή οδηγία:

> `επανάλαβε 3 [μπροστά 100 δεξιά 120]` |

> Παρόλο που η γωνία για το παραπάνω τετράγωνο είναι προφανής, η συμπεριφορά της χελώνας στην παραπάνω οδηγία φαίνεται κάπως περίεργη. Πολλοί άνθρωποι που έχουν μελετήσει την Ευκλείδιο Γεωμετρία θα δοκίμαζαν να χρησιμοποιήσουν το δεξιά 60 αντί για το δεξιά 120 για το σχεδιασμό του τριγώνου. Στη γεωμετρία χελώνας, η γωνία κατά την οποία περιστρέφεται η χελώνα είναι η εξωτερική γωνία. Παρατηρήστε πως, είτε η χελώνα σχεδιάζει τρίγωνο είτε τετράγωνο, ο συνολικός αριθμός των μοιρών περιστροφής είναι σταθερός. Αν σχεδιάσετε με τη χελώνα ένα τετράγωνο, θα παρατηρήσετε πως η χελώνα κάνει μια ολική περιστροφή 360 μοιρών. Στην πραγματικότητα, η χελώνα περιστρέφεται κατά 360 μοίρες προκειμένου να σχεδιάσει ένα απλό πολύγωνο:

> - 4 x 90 = 360
> - 3 x 120 = 360

> Το φαινόμενο αυτό είναι γνωστό με το όνομα "Θεώρημα ολοκληρωμένης διαδρομής της χελώνας".

> Θεώρημα ολοκληρωμένης διαδρομής της χελώνας Η χελώνα περιστρέφεται κατά 360 μοίρες για να ολοκληρώσει τη διαδρομή της γύρω από ένα απλό κλειστό σχήμα και να επιστρέψει στην αρχική της θέση και κατεύθυνση.

> Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτό το θεώρημα, αλλάζοντας τις τιμές στις οδηγίες Logo, προκειμένου να σχεδιάσετε και άλλα πολύγωνα:

> `επανάλαβε __ [μπροστά 100 δεξιά __]`

> Αν πειραματιστείτε αρκετά, θα διαπιστώσετε πως το θεώρημα δεν ισχύει για όλες τις περιπτώσεις:

> `επανάλαβε 5 [μπροστά 100 δεξιά 144]` |

> Η οδηγία αυτή λέει στη χελώνα να σχεδιάσει ένα αστέρι. Αυτή τη φορά η χελώνα κάνει δύο ολικές περιστροφές, δύο φορές κατά 360 μοίρες, δηλαδή κατά 720 μοίρες. Πειραματιστείτε με άλλους αριθμούς για να σχεδιάσετε και άλλα αστέρια, με περισσότερες κορυφές. Επομένως, καταλήγουμε σε μια αναθεώρηση του θεωρήματος:

> Αναθεώρηση του Θεωρήματος ολοκληρωμένης διαδρομής της χελώνας Η χελώνα περιστρέφεται κατά 360 μοίρες ή κατά ένα πολλαπλάσιο των 360 μοιρών για να ολοκληρώσει τη διαδρομή της γύρω από ένα απλό κλειστό σχήμα και να επιστρέψει στην αρχική της θέση και κατεύθυνση.