Βοήθεια στα φύλλα εργασίας του γυμνασίου Το τετράγωνο και η διαγώνιος (Εμφάνιση βοήθειας) Βοήθεια 1ης ερώτησης Κατασκευάστε ένα τετράγωνο και χωρίστε κάθε πλευρά του σε ίσα μέρη. Κατασκευάστε παράλληλες από κάθε σημείο. Βοήθεια 2ης ερώτησης Σύρετε τις κορυφές του τετραγώνου. Παρατηρήστε ότι το σχήμα μπορεί, βέβαια, να μεταβάλλεται, όμως παραμένει πάντα τετράγωνο. Βοήθεια 3ης ερώτησης Χρησιμοποιήστε την εντολή κατασκευής παραλλήλου. Μετρήστε τις αποστάσεις μεταξύ των σημείων. Βοήθεια 4ης ερώτησης Παρατηρήστε ότι η διαγώνιος περνά από τις κορυφές των τετραγώνων που βρίσκονται σε διαγώνια διάταξη. Βοήθεια 5ης ερώτησης Παρατηρήστε ότι, ενώ μεταβάλλεται η πλευρά του τετραγώνου, η διαγώνιος εξακολουθεί να περνά από τις κορυφές των ίδιων μικρότερων τετραγώνων. Βοήθεια 6ης ερώτησης Κατασκευάστε τα σημεία τομής με τα κατακόρυφα τμήματα που υπήρχαν εξαρχής στο αρχείο. Βοήθεια 7ης ερώτησης Από τα σημεία τομής φέρτε παράλληλες προς τη βάση. Το τετράγωνο θα διαιρεθεί σε 9 ίσα τετράγωνα. Σύρετε το σημείο Δ. Θα παρατηρήσετε ότι η δομή του σχήματος δεν μεταβάλλεται. Βοήθεια 9ης ερώτησης Χρησιμοποιήστε σταδιακά τα κουμπιά που υπάρχουν στο αρχείο του λογισμικού. Ανοίξτε τα, το ένα μετά το άλλο, κάνοντας κλικ πάνω σε καθένα από αυτά. Βοήθεια 10ης ερώτησης Φέρτε τη διαγώνιο και χωρίστε τη σε 4 ίσα μέρη με τη μέθοδο «της διαίρεσης τμήματος» που μελετήσατε στην προηγούμενη ερώτηση. Φέρτε παράλληλες από τα σημεία που διαιρούν τη διαγώνιο. Βοήθεια 11ης ερώτησης Αρκεί να χωρίσετε τη διαγώνιο σε 5 ίσα μέρη. Σε πόσα μέρη πρέπει να χωρίσουμε τη διαγώνιο, ώστε το τετράγωνο να διαιρεθεί σε 36 ή σε 100 ίσα μέρη; Απόκρυψη του παραπάνω κειμένου Το προοπτικό δάπεδο (Εμφάνιση βοήθειας) Βοήθεια 1ης ερώτησης Παρατηρήστε ότι έχει δύο παράλληλες και δύο μη παράλληλες πλευρές. Επίσης, παρατηρήστε ότι κάθε πλευρά του σχήματος είναι χωρισμένη σε 6 τμήματα. Βοήθεια 2ης ερώτησης Κάντε ένα πείραμα. Κρατήστε στο ύψος των ματιών σας ένα τετράγωνο αντικείμενο σε κατακόρυφη θέση και αρχίστε να το περιστρέφετε σταδιακά. Επικεντρώστε την προσοχή σας κυρίως στο πώς μεταβάλλεται η πλευρά του τετραγώνου που βρίσκεται σε μεγαλύτερη απόσταση από τα μάτια σας. Βοήθεια 3ης ερώτησης Χρησιμοποιήστε την ιδιότητα του τετραγώνου και της διαγωνίου του, που ανακαλύψατε στην προηγούμενη δραστηριότητα. Φέρτε τη διαγώνιο ΑΓ ή ΒΔ και κατασκευάστε τα σημεία τομής της με τα δύο τμήματα στο εσωτερικού του τραπεζίου. Βοήθεια 4ης ερώτησης Μετρήστε τις οριζόντιες αποστάσεις των σημείων και τους λόγους των αντίστοιχων τμημάτων. Για τους λόγους των τμημάτων χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή από το μενού των μετρήσεων. Βοήθεια 5ης ερώτησης Παρατηρήστε ότι ενώ τα τμήματα αλλάζουν σε μέγεθος, οι σχέσεις μεταξύ των τμημάτων δεν μεταβάλλονται. Βοήθεια 6ης ερώτησης Λάβετε υπ' όψιν την απάντηση που δώσατε στο προηγούμενο ερώτημα. Απόκρυψη του παραπάνω κειμένου Το προοπτικό επίπεδο (Εμφάνιση βοήθειας) Βοήθεια 1ης ερώτησης Αρχίστε μελετώντας τις φάσεις κατασκευής του μοντέλου του Pelerin. Θα παρατηρήσετε ότι στο αρχείο του λογισμικού ουσιαστικά έχει υλοποιηθεί η πρώτη φάση. Σύρετε τα σημεία Β, ΣΦ, Π και Ε και μελετήστε τι μεταβάλλεται κάθε φορά. Υλοποιήστε τη δεύτερη και τρίτη φάση του μοντέλου του Pelerin. Στο τέλος αποκρύψτε τις παράλληλες. Βοήθεια 2ης ερώτησης Στην ερώτηση αυτή, αλλά και στην επόμενη, μετρήστε τα τμήματα που βρίσκονται τόσο στην ίδια ευθεία όσο και σε παράλληλες ευθείες. Στόχος είναι να βρείτε τις μεταξύ τους σχέσεις. Συγκεκριμένα, μετρήστε τα τμήματα που βρίσκονται πάνω σε μία συγκλίνουσα και συγκρίνετέ τα με τα αντίστοιχα που βρίσκονται σε άλλη συγκλίνουσα. Η σύγκριση μπορεί να γίνει, υπολογίζοντας τους λόγους των τμημάτων. Βοήθεια 4ης ερώτησης Επιλέξτε τα χρώματα που θέλετε και χρωματίστε τα τετράγωνα του δαπέδου. Βοήθεια 5ης ερώτησης Άνοδος ή κάθοδος της γραμμής του ορίζοντα σημαίνει, αντίστοιχα, ότι ο παρατηρητής βρίσκεται σε βαθύ κάθισμα και ανεβαίνει σταδιακά ή ότι είναι όρθιος και σταδιακά χαμηλώνει. Κάντε αυτό το απλό πείραμα, παρατηρώντας ένα σταθερό σημείο. Βοήθεια 6ης ερώτησης Σχηματίστε ένα προοπτικό δωμάτιο κατασκευάζοντας τους δύο προοπτικούς τοίχους (αριστερά και δεξιά) και την προοπτική οροφή. Είναι απαραίτητο να χωρίσετε και τις 4 πλευρές του ορθογώνιου «παραθύρου» σε ίσα τμήματα. Η διαίρεση αυτή μπορεί να γίνει απλά με τη μέθοδο του μέσου, οπότε θα χωριστούν σε 4 ή σε 8 ίσα τμήματα. Θα βρείτε το μέσον του τμήματος που θέλετε να χωρίσετε και στη συνέχεια τα μέσα των δύο μικρότερων τμημάτων που θα προκύψουν. Ένας άλλος τρόπος είναι να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο που περιγράφεται στο αρχείο «Διαίρεση». Απόκρυψη του παραπάνω κειμένου Ο προοπτικός κύβος (Εμφάνιση βοήθειας) Α' Φάση Βοήθεια 1ης ερώτησης Όταν προσπαθούμε να παραστήσουμε έναν κύβο, τότε συνήθως κατασκευάζουμε το παρακάτω σχήμα. Εδώ έχουμε διατηρήσει την παραλληλία των πλευρών, όμως μειώσαμε το μήκος μερικών πλευρών. Το σχέδιο αυτό, που διατηρεί τις παράλληλες πλευρές, θα το ονομάζουμε αξονομετρικό. Βοήθεια 2ης ερώτησης Παρατηρήστε με βάση τις μετρήσεις ότι οι πλευρές του καφέ σχήματος έχουν μεν το ίδιο μήκος, όμως το σχήμα δεν μοιάζει να είναι κύβος. Αυτό σημαίνει ότι δεν αρκεί στις δύο διαστάσεις της οθόνης οι πλευρές να είναι ίσες, για να φαίνεται ότι ένα στερεό είναι κύβος. Βοήθεια 3ης ερώτησης Παρατηρήστε ότι το καφέ σχήμα έχει κατασκευαστεί με βάση τις ακτίνες ενός κύκλου. Αυτό σημαίνει ότι όλες οι πλευρές του είναι ίσες. Βοήθεια 4ης ερώτησης Στο μπλε σχήμα έχουμε τη δυνατότητα να δημιουργήσουμε ένα πιο πειστικό τετράγωνο, μειώνοντας τις διαστάσεις κάποιων πλευρών του. Γ' Φάση Βοήθεια 1ης ερώτησης Μετρήστε την πλευρά του μεγάλου (πρόσοψη) και την πλευρά του μικρού τετραγώνου. Από το λόγο των πλευρών θα προκύψει ένα μέτρο για τη σχέση της πίσω πλευράς του κύβου με την πρόσοψη. Μετακινήστε το σημείο Π, ώστε ο λόγος να γίνει απλός, π.χ. 1/2. Παρατηρήστε ότι ο λόγος αυτός ισούται με το λόγο των αποστάσεων του σημείου φυγής από την πρόσοψη και από την πίσω πλευρά. Βοήθεια 2ης ερώτησης Σκεφτείτε ότι το κέντρο του δαπέδου θα πρέπει να βρίσκεται πάνω στην ευθεία που ενώνει το μέσον της πρόσοψης με το σημείο φυγής. Ποια είναι η άλλη ευθεία, πάνω στην οποία θα πρέπει να βρίσκεται το κέντρο; Βοήθεια 3ης ερώτησης Θυμηθείτε ότι το κέντρο ενός τετραγώνου αποτελεί το σημείο τομής των διαγωνίων του. Βοήθεια 4ης ερώτησης Μετακινήστε τη γραμμή του ορίζοντα. Κάντε μετρήσεις και διαπιστώστε ποια είναι η κατάλληλη θέση της γραμμής αυτής. Σκεφτείτε ότι με τη βοήθεια της συμμετρίας μπορούμε να δημιουργούμε ίσα τμήματα. Απόκρυψη του παραπάνω κειμένου Ο προοπτικός χώρος στη ζωγραφική και τη φωτογραφία (Εμφάνιση βοήθειας) Βοήθεια 3ης ερώτησης Αποθηκεύστε στην επιφάνεια εργασίας μία εικόνα, από τις διευθύνσεις του διαδικτύου που επισκεφθήκατε, η οποία παρουσιάζει τον προοπτικό χώρο. Στη συνέχεια να εισάγετε την εικόνα σε ένα αρχείο Word (αρχείο τύπου doc). Αντιγράψτε την εικόνα και επικολλήστε τη στο αρχείο του λογισμικού, όπου υπάρχει μόνο η γραμμή του ορίζοντα. Φέρτε τα κατάλληλα ευθύγραμμα τμήματα προς το σημείο φυγής και αναζητήστε το σημείο εξ αποστάσεως Π. Απόκρυψη του παραπάνω κειμένου Οι οπτικές ακτίνες (Εμφάνιση βοήθειας) Βοήθεια 1ης ερώτησης Αρχικά θα πρέπει να θυμηθούμε τι είναι φαινόμενο μέγεθος ή απόσταση αντικειμένων στο χώρο. Ως φαινόμενο μέγεθος ορίζουμε το μέγεθος του αντικειμένου, δηλαδή τις διαστάσεις του, έτσι όπως φαίνονται από μία ορισμένη απόσταση, σε αντιδιαστολή με τις πραγματικές του διαστάσεις. Αυτό που προφανώς μπορεί να παρατηρήσει κανείς στο πείραμα είναι ότι οι φαινόμενες αποστάσεις αντικειμένων, που βρίσκονται στο οριζόντιο επίπεδο, δείχνουν να μικραίνουν. Να εξετάσετε αν είναι ανάλογες, δηλαδή αν αποστάσεις, που έχουν στην πραγματικότητα λόγο 2:1, έχουν τον ίδιο λόγο και ως φαινόμενες αποστάσεις. Βοήθεια 2ης ερώτησης Μπορείτε να κάνετε ένα πείραμα, αλλά αυτό που θα πρέπει να ερευνήσετε είναι αν θα πρέπει η δεύτερη οπή να τοποθετηθεί σε διπλάσια απόσταση από το έδαφος από ό,τι η πρώτη. Βοήθεια 3ης ερώτησης Ένα σχήμα που θα μπορούσατε να κάνετε είναι το παρακάτω: Να εξετάσετε αν τα συμπεράσματά σας από το πρώτο ερώτημα δικαιολογούνται και από το σχήμα που κατασκευάσατε. Βοήθεια 4ης ερώτησης Το ύψος του παρατηρητή είναι ένα βασικό μέγεθος από το οποίο εξαρτάται η απάντησή σας. Ποιο άλλο μέγεθος έχει σημασία για τον υπολογισμό της απόστασης των οπών; Βοήθεια 5ης ερώτησης Να επικεντρωθείτε κυρίως στη σχέση που έχουν οι αποστάσεις των οπών μεταξύ τους. Να κάνετε μία αρχική εκτίμηση. Βοήθεια 7ης ερώτησης Να μεταβάλλετε τα μεγέθη ΛΜ και ΚΜ, που αντιστοιχούν στο ύψος του ανθρώπου και στην απόστασή του από το τοιχίο, χωρίς μετρήσεις, μελετώντας οπτικά μόνο τις μεταβολές των τμημάτων. Βοήθεια 8ης ερώτησης Να μετρήσετε με τη βοήθεια του λογισμικού τα μήκη ΚΑ και ΑΒ και να μεταβάλλετε τα μεγέθη ΛΜ και ΜΚ που αντιστοιχούν στο ύψος του ανθρώπου και στην απόστασή του από το τοιχίο. Να απαντήσετε στο αρχικό ερώτημα με βάση τις μετρήσεις. Βοήθεια 9ης ερώτησης Να αναζητήσετε σχέσεις μεταξύ των δύο μεγεθών, όταν μεταβάλλεται το ύψος ΜΛ, η απόσταση ΜΚ και η ΚΡ, και να διατυπώσετε κανόνες μεταβολής των δύο αυτών μεγεθών. Ένα σημαντικό μαθηματικό εργαλείο με οποίο μπορούμε να προσδιορίζουμε τις σχέσεις ανάμεσα σε μεγέθη είναι ο λόγος τους. Με τη βοήθεια της αριθμομηχανής να εμφανίσετε στην οθόνη τη μέτρηση του λόγου και να διερευνήσετε τις τιμές του. Να διακρίνετε τις περιπτώσεις που ο λόγος αυτός μεταβάλλεται, καθώς μεταβάλλονται τα ΜΛ, ΚΡ και ΜΚ, πότε παραμένει σταθερός και πότε τείνει να πάρει την τιμή 1. Βοήθεια 10ης ερώτησης Θα ήταν χρήσιμο να ορίσετε ως αρχή το σημείο Κ που βρίσκεται πάνω στην κατακόρυφη. Να εφαρμόσετε τη μέθοδο του δυναμικού σημείου για να βρείτε τις σχέσεις μεταξύ των τμημάτων ΚΑ και ΑΒ, αφού στα τμήματα αυτά αναφέρεται το αρχικό πρόβλημα. Απόκρυψη του παραπάνω κειμένου Η μελέτη του μοντέλου του Alberti (Εμφάνιση βοήθειας) Βοήθεια 2ης ερώτησης Να κατασκευάσετε το «παράθυρο», δηλαδή ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο στο οποίο διακρίνεται η γραμμή του ορίζοντα και το σημείο φυγής Φ. Στο ύψος της γραμμής του ορίζοντα και σε απόσταση από το παράθυρο να κατασκευάσετε ένα τμήμα που να παριστάνει τον παρατηρητή. Τέλος, να χωρίσετε τη βάση του «παραθύρου» σε ίσα τμήματα. - Να κατασκευάσετε τις οπτικές ακτίνες από τον παρατηρητή προς το πάτωμα. - Να φέρετε από τα σημεία τομής των ακτίνων παράλληλες προς την κατακόρυφη. - Να συνδέσετε με ευθύγραμμα τμήματα το σημείο φυγής με σημεία που χωρίζουν τη βάση. Τα τμήματα αυτά τέμνουν τις παράλληλες και ορίζουν την προοπτική κάλυψη του δαπέδου. Βοήθεια 3ης ερώτησης Με τη βοήθεια των κουμπιών να εμφανίσετε ή να αποκρύψετε τα μέρη της κατασκευής. Να αναγνωρίσετε την ομοιότητα του μοντέλου με αυτό που κατασκευάσατε στο τετράδιό σας. Βοήθεια 5ης ερώτησης Να φέρετε τη διαγώνιο του δαπέδου. Παρατηρήστε από ποια σημεία περνά. Βοήθεια 6ης ερώτησης Δεν είναι βέβαιο ότι μπορούμε πάντα να εντοπίζουμε μία σχέση μεταξύ δύο μεγεθών που μεταβάλλονται. Χρειαζόμαστε επιπλέον εργαλεία. Τα εργαλεία αυτά θα τα χρησιμοποιήσετε στην επόμενη ερώτηση, όμως χρειάζεται να καταγράψετε τις τιμές των τμημάτων, ώστε να τις χρησιμοποιήσετε στο λογισμικό διερεύνησης των συναρτήσεων. Βοήθεια 7ης ερώτησης Να περάσετε στην πρώτη στήλη του πίνακα τιμών του λογισμικού Function Probe τους αριθμούς 1, 2, 3, 4 κ.λπ. και στη δεύτερη στήλη στις μετρήσεις. Να ενώσετε τα σημεία που θα προκύψουν. Πώς μπορούμε, με βάση τη γραφική παράσταση, να εκτιμήσουμε αν οι τιμές των τμημάτων της δεύτερης στήλης είναι ανάλογες; Βοήθεια 8ης ερώτησης Να μεταβάλλετε το ύψος h, οπότε θα μεταβληθούν και οι τιμές των τμημάτων. Να μεταφέρετε και πάλι τις τιμές αυτές σε μία στήλη του πίνακα του λογισμικού. Να χρησιμοποιήσετε ως στήλη του χ την ίδια στήλη με την προηγούμενη γραφική παράσταση. Να συγκρίνετε κυρίως τις μορφές των δύο γραφικών παραστάσεων. Βοήθεια 9ης ερώτησης Να αυξήσετε με κάποιον τρόπο τον αριθμό των τμημάτων. Για παράδειγμα, να προσθέσετε δύο ή τρία ίσα οριζόντια τμήματα, οπότε θα δημιουργηθούν δύο ή τρία επιπλέον κατακόρυφα τμήματα. Μία άλλη λύση είναι να πυκνώσετε τα τμήματα που βρίσκονται στη βάση του πλαισίου, δημιουργώντας τα μέσα των ίσων οριζοντίων τμημάτων. Με τον τρόπο αυτό διπλασιάζεται ο αριθμός των οριζόντιων ίσων τμημάτων και, συγχρόνως, ο αριθμός των κατακόρυφων τμημάτων. Βοήθεια 10ης ερώτησης Ένα απλοποιημένο μοντέλο θα μπορούσε να κατασκευαστεί ως εξής: 1) Διαγράψτε τα τμήματα της κατασκευής και διατηρήστε μόνο το μεταβαλλόμενο ύψος ΜΛ και την κατακόρυφη που περνά από το Κ. 2) Κατασκευάστε ένα ελεύθερο σημείο Ρ πάνω στην οριζόντια και ενώστε το με το Λ. Κατασκευάστε το σημείο τομής Α. 3) Να ορίσετε ως αρχή των αξόνων το σημείο Κ και να εμφανίσετε τους άξονες. 4) Μετρήστε τις αποστάσεις ΚΡ και ΚΑ και μεταφέρετε το σημείο Κ οριζόντια κατά ΚΡ και κατακόρυφα κατά ΚΑ. Ορίστε την εμφάνιση ίχνους για το τελικό σημείο. Μεταβάλλοντας τις τιμές του ύψους ΜΛ, το τελικό σημείο γράφει διαφορετικές καμπύλες. Συγκρίνετε τις καμπύλες αυτές με διάταξη των σημείων στο λογισμικό διερεύνησης συναρτήσεων. Απόκρυψη του παραπάνω κειμένου Μελέτη έργων τέχνης (Εμφάνιση βοήθειας) Βοήθεια 2ης ερώτησης Το σημαντικότερο είναι η ποιότητα των εικόνων και το γεγονός ότι θα πρέπει να γίνουν αρκετές τροποποιήσεις στη φωτεινότητά τους, ώστε να είναι ευδιάκριτες μέσα στο αρχείο του λογισμικού. Αφού αποθηκεύσετε μία εικόνα, μετά στην επιφάνεια εργασίας, για παράδειγμα, θα ανοίξετε ένα αρχείο Word (τύπου doc) και θα κάνετε εισαγωγή της εικόνας. Στη συνέχεια θα αυξήσετε τη φωτεινότητα από τις επιλογές του παραθύρου «Επεξεργασία εικόνας» που εμφανίζεται με διπλό κλικ πάνω στην εικόνα. Συνήθως οι εικόνες που είναι ελεύθερες στο διαδίκτυο έχουν χαμηλή ανάλυση και χρειάζονται κάποια επεξεργασία έως ότου γίνουν ευδιάκριτες, όταν εισαχθούν στο αρχείο λογισμικού. Βοήθεια 3ης ερώτησης Να προσαρμόσετε την εικόνα του πίνακα του Uccelo στο παράθυρο του μοντέλου και να μεταβάλλετε τα τρία βασικά μεγέθη (h, d, α), ώστε να προσαρμοστεί το μοντέλο πάνω στην εικόνα. Η αναζήτηση της θέσης του σημείου φυγής θα γίνει, έχοντας υπόψη ότι αυτό βρίσκεται στη γραμμή του ορίζοντα, άρα στο ύψος των ματιών του παρατηρητή και ίσως και των σημαντικών προσώπων του πίνακα. Στο θέμα της μονάδας μέτρησης έχετε τη δυνατότητα να επιλέξετε τα εκατοστά των μετρήσεων και να λάβετε υπόψη ότι ο Alberti είχε καθορίσει το ύψος του ανθρώπου να ισούται με 3 braccio, δηλαδή με 3 πλακάκια. Για το βάθος και το ύψος του δωματίου μπορείτε να μετρήσετε αποστάσεις σημείων με τη βοήθεια του λογισμικού και στη συνέχεια να κάνετε αναγωγή στις μονάδες που έχετε χρησιμοποιήσει από την αρχή. Απόκρυψη του παραπάνω κειμένου Ο προοπτικός χώρος (Εμφάνιση βοήθειας) Βοήθεια 1ης ερώτησης Να κατασκευάσετε τα συμπληρωματικά τμήματα που φαίνονται στην εικόνα του φύλλου εργασίας. Βοήθεια 2ης ερώτησης Να κατασκευάσετε τα συμπληρωματικά τμήματα που φαίνονται στην εικόνα του φύλλου εργασίας. Βοήθεια 3ης ερώτησης Να τοποθετήσετε αυθαίρετα τους δύο ανθρώπους με τρόπο που φαινομενικά, τουλάχιστον, να προσαρμόζονται στον προοπτικό χώρο. Στη συνέχεια να εξετάσετε αν η τοποθέτηση αυτή ήταν σωστή. Ένας τρόπος να εξετάσετε αν έχετε τοποθετήσει σωστά τους ανθρώπους είναι και ο εξής: Να φέρετε ένα τμήμα που το ένα του άκρο θα είναι πάνω στο «μεγαλύτερο» άνθρωπο και το άλλο άκρο θα είναι το σημείο φυγής. Στη συνέχεια φέρτε ένα δεύτερο τμήμα που να ενώνει το σημείο φυγής με το κάτω μέρος του ανθρώπου. Στη συνέχεια να σύρετε το δεύτερο άνθρωπο, χωρίς να τον μετακινήσετε μπρος ή πίσω, έως ότου φτάσει μέσα στο άνοιγμα της γωνίας που έχετε σχηματίσει. Στην παρακάτω εικόνα η τοποθέτηση είναι ορθή. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί; Βοήθεια 4ης ερώτησης Να χρησιμοποιήσετε αναλογίες, μετρώντας το φαινόμενο ύψος του ανθρώπου μέσα στο αρχείο και το ύψος του δωματίου, στο σημείο που είναι τοποθετημένος ο άνθρωπος. Βοήθεια 5ης ερώτησης Παρατηρήστε ότι οι δύο άνθρωποι παραμένουν πάντα στη γωνία που έχει κορυφή το σημείο φυγής. Το σημαντικό είναι να διατηρούνται τα δύο νοητά τρίγωνα που δημιουργούνται από τους δύο ανθρώπους. Βοήθεια 6ης ερώτησης Να μετακινήσετε τους ανθρώπους μπρος ή πίσω, ώστε να προσαρμοστούν και πάλι στον προοπτικό χώρο. Σκεφτείτε ότι αν σύρουμε τη γραμμή του ορίζοντα προς τα επάνω, αυξάνεται το ύψος του προοπτικού «δωματίου» και ίσως οι άνθρωποι θα πρέπει να μετακινηθούν προς τα μέσα. Απόκρυψη του παραπάνω κειμένου
© 2007 Υπουργείο Εθνικής Παιδείας και Θρησκευμάτων.