Ενότητα 2 - Εκπαιδευτικές δραστηριότητες για το γυμνάσιο Ένα μέρος από τις δραστηριότητες που ακολουθούν στηρίζονται στην έννοια της οπτικής μας γωνίας, δηλαδή της γωνίας που σχηματίζουν οι οπτικές μας ακτίνες με τα άκρα του αντικειμένου που παρατηρούμε. Ο τρόπος, όμως, με τον οποίο η όρασή μας δημιουργεί την αντίληψη του χώρου που μας περιβάλλει έχει σαν αποτέλεσμα να αντιλαμβανόμαστε το χώρο αυτό προοπτικά, δηλαδή παραμορφωμένο. Ο προοπτικός χώρος και το προοπτικό δάπεδο είναι οι έννοιες πάνω στις οποίες στηρίζονται οι υπόλοιπες δραστηριότητες. Στα κείμενα που ακολουθούν υπάρχουν πληροφορίες οι οποίες θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε τόσο την έννοια της οπτικής μας γωνίας όσο και την έννοια της προοπτικής παραμόρφωσης. Α. Η οπτική μας γωνία Β. Ο προοπτικός χώρος Γ. Η κατασκευή του Pelerin Δ. Εκπαιδευτικές δραστηριότητες και φύλλα εργασίας Η οπτική μας γωνία Η οπτική μας αντίληψη, δηλαδή ο τρόπος με τον οποίο αντιλαμβανόμαστε τα σώματα στο φυσικό περιβάλλον, μπορεί να μελετηθεί μέσω μιας συγκεκριμένης γωνίας, η οποία ονομάζεται οπτική γωνία του παρατηρητή. Η μελέτη της οπτικής μας αντίληψης με την βοήθεια γωνιών έλκει την καταγωγή της από τους αρχαίους Έλληνες. Δύο χαρακτηριστικές οπτικές μας γωνίες, κατά την παρατήρηση ενός αντικειμένου που βρίσκεται σε απόσταση, είναι η θ και η ω, εκ των οποίων η μία καλύπτει το αντικείμενο καθ' ύψος και η άλλη κατά πλάτος. Είναι χαρακτηριστικό ότι κατά την Αναγέννηση οι ζωγράφοι, πολλοί από τους οποίους ήταν συγχρόνως και σπουδαίοι μαθηματικοί, επιζητώντας να απεικονίσουν με πειστικό τρόπο το φυσικό περιβάλλον και τα αντικείμενά του, μελετούσαν τρόπους να σταθεροποιήσουν τη γωνία όρασης των αντικειμένων που ζωγράφιζαν. Ένας από τους ζωγράφους αυτούς, ο Albrecht Durer, είχε κάνει συστηματικές μετρήσεις και είχε επινοήσει κατασκευές με τις οποίες παρατηρούσε τα αντικείμενα που ζωγράφιζε από συγκεκριμένη αμετάβλητη γωνία. Είχε μελετήσει τη σχέση γωνίας και ύψους, ώστε να κατανοήσει καλύτερα τις οπτικές παραμορφώσεις που υφίστανται τα αντικείμενα που βρίσκονται σε μεγάλα ύψη. Ένα χαρακτηριστικό πρόβλημα που σχετίζεται με την οπτική γωνία θέασης ενός σταθερού αντικειμένου είναι και το εξής: Ποια είναι η διάταξη εκείνη των θεατών στην οποία βλέπουν μία παρουσίαση το ίδιο «καλά»; Η μαθηματική περιγραφή του προβλήματος ανάγεται στην εύρεση της καμπύλης εκείνης, πάνω στην οποία όλοι οι θεατές βλέπουν με την ίδια οπτική γωνία μία παρουσίαση. Η καμπύλη αυτή είναι ένας κύκλος, ενώ η μαθηματική εξήγηση στηρίζεται στις εγγεγραμμένες γωνίες που βαίνουν στο ίδιο τόξο Ο προοπτικός χώρος Έχετε σκεφτεί ποτέ ότι τα πράγματα που παρατηρούμε γύρω μας, ιδιαίτερα αυτά που βρίσκονται σε αρκετή απόσταση, φαίνονται πολύ διαφορετικά από ό,τι είναι στην πραγματικότητα; Η διαφορά αυτή μας επιτρέπει να μιλάμε για τα φαινόμενα αντικείμενα και για τα πραγματικά αντικείμενα, δηλαδή για τα αντικείμενα όπως φαίνονται από απόσταση και τα αντικείμενα όπως φαίνονται από κοντά. Στη διάρκεια των δραστηριοτήτων που αναφέρονται στο προοπτικό επίπεδο και στον προοπτικό χώρο θα μελετήσουμε, με τη βοήθεια των μαθηματικών, τον τρόπο που φαίνεται ένα τετράγωνο πάτωμα και ένα δωμάτιο με μεγάλες διαστάσεις. Το προοπτικό τετράγωνο, λοιπόν, είναι το φαινόμενο τετράγωνο και ο προοπτικός κύβος είναι ο φαινόμενος κύβος και στόχος μας είναι να βρούμε τρόπους να κατασκευάζουμε τα αντικείμενα αυτά, ώστε να φαίνονται όσο το δυνατόν πιο φυσικά. Αρκετοί καλλιτέχνες το προσπάθησαν αυτό κατά την Αναγέννηση και εμείς θα χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο που προτείνει ο Jean Pelerin. Η κατασκευή του Pelerin Ο Jean Pelerin (1445-1522), που είναι γνωστός και ως Viator, εξέδωσε το 1505 το έργο του Εικονική Προοπτική, όπου περιέγραφε έναν απλό αλλά και έγκυρο τρόπο για την κατασκευή του προοπτικού επιπέδου. Ας δούμε την κατασκευή αυτή σε φάσεις, ώστε να μπορέσουμε στη συνέχεια να την εφαρμόσουμε.
Φάση 1η: Γραμμή του ορίζοντα και σημείο φυγής Ο Pelerin χρησιμοποιεί τη γραμμή του ορίζοντα και πάνω σε αυτή κατασκευάζει ένα σημείο Φ στο οποίο φαίνεται ότι συγκλίνουν οι παράλληλες γραμμές που κατευθύνονται στο βάθος της εικόνας. Το σημείο αυτό είναι γνωστό και ως σημείο φυγής. Επίσης λαμβάνει υπ' όψιν και την απόσταση ΠΦ του παρατηρητή Π από την εικόνα. Χωρίζει το τμήμα ΑΒ σε ίσα τμήματα και τα ενώνει με το σημείο φυγής. |
Φάση 2η: Η διαγώνιος Στη συνέχεια κατασκευάζει το διαγώνιο τμήμα που ενώνει το Π με το άκρο Α της βάσης. Το τμήμα αυτό δημιουργεί σημεία τομής με τις ευθείες που συγκλίνουν. Τα σημεία αυτά θα καθορίσουν στη συνέχεια από πού θα φέρουμε παράλληλες προς τη γραμμή του ορίζοντα. |
Φάση 3η: Οι παράλληλες προς τη γραμμή του ορίζοντα Από τα σημεία τομής φέρνει παράλληλες προς τη βάση. Οι παράλληλες αυτές τέμνουν τις συγκλίνουσες και δημιουργούν το προοπτικό δάπεδο, άρα και το προοπτικό επίπεδο. |
Οι δραστηριότητες Το σενάριο περιλαμβάνει διάφορες δραστηριότητες στις οποίες χρησιμοποιούμε το λογισμικό για να μελετήσουμε τις σχέσεις διαφόρων γεωμετρικών αντικειμένων. Κάθε δραστηριότητα συνοδεύεται από ένα φύλλο εργασίας στο οποίο και θα σημειώσετε τα στοιχεία σας. Στη συνέχεια υπάρχει η εικόνα της οθόνης του υπολογιστή, όταν ανοίξετε το αρχείο λογισμικού, η οποία αντιστοιχεί στη δραστηριότητα. Ακολουθούν τα ερωτήματα κάτω από τα οποία υπάρχει χώρος να συμπληρώσετε τις απαντήσεις σας, όπου αυτό ζητείται. Τέλος, είναι απαραίτητο να είστε εφοδιασμένοι με τα γεωμετρικά σας όργανα και ένα τετράδιο στο οποίο θα κρατάτε σημειώσεις ή θα κατασκευάζετε σχήματα σύμφωνα με τις ερωτήσεις. Α' Γυμνασίου: Οπτική γωνία, Το προοπτικό δάπεδο ( δείτε τα φύλλα εργασίας) Β' Γυμνασίου: Οπτική γωνία του θεατή, Οπτική γωνία και μετρήσεις ( δείτε τα φύλλα εργασίας) Γ' Γυμνασίου: Εργαλεία μέτρησης, Το προοπτικό επίπεδο ( δείτε τα φύλλα εργασίας) Συνοδευτικό πολυμεσικό υλικό - το σύνολο του εικαστικού υλικού συμπεριλαμβάνεται στα εγχειρίδια για τον καθηγητή και το μαθητή Ανοίξτε το φάκελο για να δείτε τα συνοδευτικά αρχεία της ενότητας.
© 2007 Υπουργείο Εθνικής Παιδείας και Θρησκευμάτων.